Issolvi (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Solvi għal x

$$x=10$$

$$x=30$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 40 minn 50 biex tikseb 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10+x b'500-10x u kkombina termini simili.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Naqqas 8000 miż-żewġ naħat.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Naqqas 8000 minn 5000 biex tikseb -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -10 għal a, 400 għal b, u -3000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ikkwadra 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 40 b'-3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Żid 160000 ma' -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 2 b'-10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-400±200}{-20} fejn ± hija plus. Żid -400 ma' 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Iddividi -200 b'-20.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-400±200}{-20} fejn ± hija minus. Naqqas 200 minn -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Iddividi -600 b'-20.

$$x=30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 40 minn 50 biex tikseb 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10+x b'500-10x u kkombina termini simili.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Naqqas 5000 miż-żewġ naħat.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Naqqas 5000 minn 8000 biex tikseb 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Meta tiddividi b'-10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Iddividi 400 b'-10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Iddividi 3000 b'-10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Iddividi -40, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -20. Imbagħad żid il-kwadru ta' -20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Ikkwadra -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Żid -300 ma' 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Fattur x^{2}-40x+400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Issimplifika.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=30 x=10$$