Issolvi (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Solvi għal x

$$x=20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 360 minn 480 biex tikseb 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 120-x b'160+2x u kkombina termini simili.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Naqqas 20000 miż-żewġ naħat.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Naqqas 20000 minn 19200 biex tikseb -800.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 80 għal b, u -800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 6400 ma' -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Iddividi -80 b'-4.

$$x=20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 360 minn 480 biex tikseb 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 120-x b'160+2x u kkombina termini simili.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Naqqas 19200 miż-żewġ naħat.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Naqqas 19200 minn 20000 biex tikseb 800.

$$80x-2x^{2}=800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Iddividi 80 b'-2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Iddividi 800 b'-2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Iddividi -40, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -20. Imbagħad żid il-kwadru ta' -20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Ikkwadra -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Żid -400 ma' 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Fattur x^{2}-40x+400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-20=0 x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=20$$