Issolvi (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Ikkombina 3x^{2} u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Ikkombina -7x u 3x biex tikseb -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Żid 2 u 2 biex tikseb 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Naqqas 1 minn 4 biex tikseb 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -4 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Iddividi 4+4i\sqrt{2} b'8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{2} minn 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Iddividi 4-4i\sqrt{2} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Ikkombina 3x^{2} u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Ikkombina -7x u 3x biex tikseb -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Żid 2 u 2 biex tikseb 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Żid -\frac{3}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$