Issolvi (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Solvi għal x

$$x=6$$

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 32-2x b'x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Naqqas 120 miż-żewġ naħat.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 32 għal b, u -120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 1024 ma' -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-32±8}{-4} fejn ± hija plus. Żid -32 ma' 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Iddividi -24 b'-4.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-32±8}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Iddividi -40 b'-4.

$$x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 32-2x b'x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Iddividi 32 b'-2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Iddividi 120 b'-2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Iddividi -16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -8. Imbagħad żid il-kwadru ta' -8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Żid -60 ma' 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Fattur x^{2}-16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=6$$