Issolvi (30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=14$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 30-3x b'10-2x u kkombina termini simili.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Naqqas 216 miż-żewġ naħat.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

Naqqas 216 minn 300 biex tikseb 84.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -90 għal b, u 84 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'84.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

Żid 8100 ma' -2016.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6084.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -90 huwa 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±78}{12} fejn ± hija plus. Żid 90 ma' 78.

$$x=\frac{168}{12}$$

Iddividi 168 b'12.

$$x=14$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±78}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 78 minn 90.

$$x=\frac{12}{12}$$

Iddividi 12 b'12.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=14 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 30-3x b'10-2x u kkombina termini simili.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Naqqas 300 miż-żewġ naħat.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

Naqqas 300 minn 216 biex tikseb -84.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

Iddividi -90 b'6.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

Iddividi -84 b'6.

$$x^{2}-15x=-14$$

Iddividi -15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Żid -14 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=14 x=1$$