Issolvi (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Naqqas 5 minn -3 biex tikseb -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -4 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±12}{8} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±12}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Iddividi -8 b'8.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Żid 5 u 3 biex tikseb 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x^{2}-x=2$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-1$$