Issolvi (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-2 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Naqqas 36 minn -12 biex tikseb -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 10 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Żid 100 ma' 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±22}{4} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±22}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Iddividi -32 b'4.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-2 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Żid 36 u 12 biex tikseb 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Iddividi 48 b'2.

$$x^{2}+5x=24$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Żid 24 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-8$$