Issolvi (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkunsidra li \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Żid -1 u 10 biex tikseb 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -12 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkunsidra li \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Żid -10 u 1 biex tikseb -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Żid -\frac{9}{4} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{3}{2}$$