Issolvi (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+3 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Naqqas 15 minn -3 biex tikseb -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 1 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{145} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+3 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Żid 15 u 3 biex tikseb 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Żid 9 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$