Issolvi (24-x)divx=xdiv100

$$(24-x) \div x=x \div 100$$

Solvi għal x

$$x=-120$$

$$x=20$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'100x, l-inqas denominatur komuni ta' x,100.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100 b'24-x.

$$2400-100x=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+2400. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-100 ab=-2400=-2400$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2400.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -100.

$$a=20 b=-120$$

Erġa' ikteb -x^{2}-100x+2400 bħala \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 120 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+20\right)+120\left(-x+20\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+20 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+20\right)\left(x+120\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+20=0 u x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'100x, l-inqas denominatur komuni ta' x,100.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100 b'24-x.

$$2400-100x=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -100 għal b, u 2400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'2400.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 10000 ma' 9600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 19600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -100 huwa 100.

$$x=\frac{100±140}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{100±140}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±140}{-2} fejn ± hija plus. Żid 100 ma' 140.

$$x=\frac{240}{-2}$$

Iddividi 240 b'-2.

$$x=-120$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±140}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 140 minn 100.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Iddividi -40 b'-2.

$$x=20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-120 x=20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'100x, l-inqas denominatur komuni ta' x,100.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100 b'24-x.

$$2400-100x=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

Naqqas 2400 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-100x-x^{2}=-2400$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-100x=-2400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-100x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

Iddividi -100 b'-1.

$$x^{2}+100x=-\frac{2400}{-1}$$

Iddividi -2400 b'-1.

$$x^{2}+100x=2400$$

Iddividi 100, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 50. Imbagħad żid il-kwadru ta' 50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

Ikkwadra 50.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

Żid 2400 ma' 2500.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

Fattur x^{2}+100x+2500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Issimplifika.

$$x+50=70 x+50=-70$$

Naqqas 50 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=-120$$