Issolvi (2016-x)(2018-x)=2017

$$(2016-x)(2018-x)=2017$$

Solvi għal x

$$x=2017-\sqrt{2018}\approx 1972.07784511$$

$$x=\sqrt{2018}+2017\approx 2061.92215489$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2016-x b'2018-x u kkombina termini simili.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Naqqas 2017 miż-żewġ naħat.

$$4068288-4034x+x^{2}-2017=0$$

Naqqas 2017 minn 4068288 biex tikseb 4066271.

$$4066271-4034x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4034x+4066271=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4034 għal b, u 4066271 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{\left(-4034\right)^{2}-4\times 4066271}}{2}$$

Ikkwadra -4034.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-4\times 4066271}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4066271.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-16265084}}{2}$$

Żid 16273156 ma' -16265084.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{8072}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8072.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±2\sqrt{2018}}{2}$$

L-oppost ta' -4034 huwa 4034.

$$x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4034 ma' 2\sqrt{2018}.

$$x=\frac{2\sqrt{2018}+4034}{2}$$

Iddividi 4034+2\sqrt{2018} b'2.

$$x=\sqrt{2018}+2017$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2018} minn 4034.

$$x=\frac{4034-2\sqrt{2018}}{2}$$

Iddividi 4034-2\sqrt{2018} b'2.

$$x=2017-\sqrt{2018}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2016-x b'2018-x u kkombina termini simili.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Naqqas 4068288 miż-żewġ naħat.

$$-4034x+x^{2}=2017-4068288$$

Naqqas 4068288 minn 2017 biex tikseb -4066271.

$$-4034x+x^{2}=-4066271$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4034x=-4066271$$

Iddividi -4034, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2017. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2017 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4034x+\left(-2017\right)^{2}=-4066271+\left(-2017\right)^{2}$$

Ikkwadra -2017.

$$x^{2}-4034x+4068289=-4066271+4068289$$

Żid -4066271 ma' 4068289.

$$x^{2}-4034x+4068289=2018$$

Fattur x^{2}-4034x+4068289. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2017\right)^{2}=2018$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2017\right)^{2}}=\sqrt{2018}$$

Issimplifika.

$$x-2017=\sqrt{2018} x-2017=-\sqrt{2018}$$

Żid 2017 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$