Issolvi (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Solvi għal x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 200-x b'300-5x u kkombina termini simili.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Naqqas 32000 miż-żewġ naħat.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Naqqas 32000 minn 60000 biex tikseb 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -1300 għal b, u 28000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Żid 1690000 ma' -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -1300 huwa 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} fejn ± hija plus. Żid 1300 ma' 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Iddividi 1300+100\sqrt{113} b'10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 100\sqrt{113} minn 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Iddividi 1300-100\sqrt{113} b'10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 200-x b'300-5x u kkombina termini simili.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Naqqas 60000 miż-żewġ naħat.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Naqqas 60000 minn 32000 biex tikseb -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Iddividi -1300 b'5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Iddividi -28000 b'5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Iddividi -260, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -130. Imbagħad żid il-kwadru ta' -130 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Ikkwadra -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Żid -5600 ma' 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Fattur x^{2}-260x+16900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Issimplifika.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Żid 130 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$