Issolvi (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-2x b'x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 20 għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 400 ma' -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±8}{-4} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Iddividi -12 b'-4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±8}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Iddividi -28 b'-4.

$$x=7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-2x b'x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Iddividi 20 b'-2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Iddividi 42 b'-2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Żid -21 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=3$$