Issolvi (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 b'x-1 biex tikseb2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 b'2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 biex tiksebx^{2}+2x-4. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+2x-4=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 b'x-1 biex tikseb2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 b'2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 biex tiksebx^{2}+2x-4. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+2x-4=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$