Issolvi (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34.433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15.566018868$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18-x b'320-10x u kkombina termini simili.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Naqqas 400 minn 5760 biex tikseb 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -500 għal b, u 5360 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Żid 250000 ma' -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -500 huwa 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} fejn ± hija plus. Żid 500 ma' 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Iddividi 500+20\sqrt{89} b'20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{89} minn 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Iddividi 500-20\sqrt{89} b'20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18-x b'320-10x u kkombina termini simili.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Naqqas 5760 miż-żewġ naħat.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Naqqas 5760 minn 400 biex tikseb -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Iddividi -500 b'10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Iddividi -5360 b'10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Iddividi -50, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Ikkwadra -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Żid -536 ma' 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Fattur x^{2}-50x+625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Issimplifika.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$