Issolvi (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=16$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16-2x b'9-x u kkombina termini simili.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Naqqas 112 miż-żewġ naħat.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Naqqas 112 minn 144 biex tikseb 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -34 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Żid 1156 ma' -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -34 huwa 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{34±30}{4} fejn ± hija plus. Żid 34 ma' 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Iddividi 64 b'4.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{34±30}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=16 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16-2x b'9-x u kkombina termini simili.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Naqqas 144 minn 112 biex tikseb -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Iddividi -34 b'2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Iddividi -32 b'2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Iddividi -17, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Żid -16 ma' \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattur x^{2}-17x+\frac{289}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Żid \frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=16 x=1$$