Issolvi (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Solvi għal x

$$x=-70$$

$$x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-x b'400+5x u kkombina termini simili.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Naqqas 4250 miż-żewġ naħat.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Naqqas 4250 minn 6000 biex tikseb 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, -325 għal b, u 1750 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 105625 ma' 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 140625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

L-oppost ta' -325 huwa 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{325±375}{-10} fejn ± hija plus. Żid 325 ma' 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

Iddividi 700 b'-10.

$$x=-70$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{325±375}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 375 minn 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Iddividi -50 b'-10.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-70 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-x b'400+5x u kkombina termini simili.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Naqqas 6000 miż-żewġ naħat.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Naqqas 6000 minn 4250 biex tikseb -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

Iddividi -325 b'-5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

Iddividi -1750 b'-5.

$$x^{2}+65x=350$$

Iddividi 65, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{65}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{65}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{65}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Żid 350 ma' \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Fattur x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Naqqas \frac{65}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-70$$