Issolvi (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Solvi għal x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100-x b'1300-5x u kkombina termini simili.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Naqqas 32000 miż-żewġ naħat.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Naqqas 32000 minn 130000 biex tikseb 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -1800 għal b, u 98000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Żid 3240000 ma' -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -1800 huwa 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} fejn ± hija plus. Żid 1800 ma' 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Iddividi 1800+800\sqrt{2} b'10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 800\sqrt{2} minn 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Iddividi 1800-800\sqrt{2} b'10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100-x b'1300-5x u kkombina termini simili.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Naqqas 130000 miż-żewġ naħat.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Naqqas 130000 minn 32000 biex tikseb -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Iddividi -1800 b'5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Iddividi -98000 b'5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Iddividi -360, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -180. Imbagħad żid il-kwadru ta' -180 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Ikkwadra -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Żid -19600 ma' 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Fattur x^{2}-360x+32400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Issimplifika.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Żid 180 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$