Issolvi (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

Solvi għal x

$$x=30$$

$$x=40$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100-x b'30+x u kkombina termini simili.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Naqqas 4200 miż-żewġ naħat.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

Naqqas 4200 minn 3000 biex tikseb -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 70 għal b, u -1200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4900 ma' -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-70±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -70 ma' 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Iddividi -60 b'-2.

$$x=30$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-70±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Iddividi -80 b'-2.

$$x=40$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=30 x=40$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100-x b'30+x u kkombina termini simili.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Naqqas 3000 miż-żewġ naħat.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

Naqqas 3000 minn 4200 biex tikseb 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

Iddividi 70 b'-1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

Iddividi 1200 b'-1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

Iddividi -70, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -35. Imbagħad żid il-kwadru ta' -35 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

Ikkwadra -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Żid -1200 ma' 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

Fattur x^{2}-70x+1225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Żid 35 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=40 x=30$$