Issolvi (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10-2x b'x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 10 għal b, u -14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 100 ma' -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Iddividi -10+2i\sqrt{3} b'-4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{3} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Iddividi -10-2i\sqrt{3} b'-4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10-2x b'x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Iddividi 10 b'-2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Iddividi 14 b'-2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Żid -7 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$