Issolvi (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Solvi għal x

$$x=10$$

$$x=20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10+x b'800-20x u kkombina termini simili.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Naqqas 12000 miż-żewġ naħat.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Naqqas 12000 minn 8000 biex tikseb -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -20 għal a, 600 għal b, u -4000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ikkwadra 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika 80 b'-4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Żid 360000 ma' -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika 2 b'-20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-600±200}{-40} fejn ± hija plus. Żid -600 ma' 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Iddividi -400 b'-40.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-600±200}{-40} fejn ± hija minus. Naqqas 200 minn -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Iddividi -800 b'-40.

$$x=20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10+x b'800-20x u kkombina termini simili.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Naqqas 8000 miż-żewġ naħat.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Naqqas 8000 minn 12000 biex tikseb 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Meta tiddividi b'-20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Iddividi 600 b'-20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Iddividi 4000 b'-20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Iddividi -30, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -15. Imbagħad żid il-kwadru ta' -15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Ikkwadra -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Żid -200 ma' 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Fattur x^{2}-30x+225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=10$$