Issolvi (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

Solvi għal x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1+x b'1+2x u kkombina termini simili.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Naqqas 1.32 miż-żewġ naħat.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

Naqqas 1.32 minn 1 biex tikseb -0.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 3 għal b, u -0.32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 11.56.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

Iddividi \frac{2}{5} b'4.

$$x=\frac{1}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{17}{5} minn -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

Iddividi -\frac{32}{5} b'4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1+x b'1+2x u kkombina termini simili.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

Naqqas 1 minn 1.32 biex tikseb 0.32.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

Iddividi 0.32 b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Żid 0.16 ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$