Issolvi (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Solvi għal y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Iddividi -3+\sqrt{29} b'-2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{29} minn -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Iddividi -3-\sqrt{29} b'-2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Iddividi -5 b'-1.

$$y^{2}-3y=5$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Żid 5 ma' \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Fattur y^{2}-3y+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$