Issolvi (y+20)^2+y^2+20y+y^2=101

$$( y + 20 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 20 y + y ^ { 2 } = 101$$

Solvi għal y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -9.422649731$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -10.577350269$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(y+20\right)^{2}.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

Ikkombina y^{2} u y^{2} biex tikseb 2y^{2}.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

Ikkombina 40y u 20y biex tikseb 60y.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

Ikkombina 2y^{2} u y^{2} biex tikseb 3y^{2}.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

Naqqas 101 miż-żewġ naħat.

$$3y^{2}+60y+400-101=0$$

Naqqas 101 minn 400 biex tikseb 299.

$$3y^{2}+60y+299=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 60 għal b, u 299 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 60.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-12\times 299}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'299.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-3588}}{2\times 3}$$

Żid 3600 ma' -3588.

$$y=\frac{-60±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-60}{6}$$

Iddividi -60+2\sqrt{3} b'6.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -60.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-60}{6}$$

Iddividi -60-2\sqrt{3} b'6.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(y+20\right)^{2}.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

Ikkombina y^{2} u y^{2} biex tikseb 2y^{2}.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

Ikkombina 40y u 20y biex tikseb 60y.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

Ikkombina 2y^{2} u y^{2} biex tikseb 3y^{2}.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$3y^{2}+60y=101-400$$

Naqqas 400 minn 101 biex tikseb -299.

$$3y^{2}+60y=-299$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3y^{2}+60y}{3}=-\frac{299}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$y^{2}+\frac{60}{3}y=-\frac{299}{3}$$

Iddividi 60 b'3.

$$y^{2}+20y=-\frac{299}{3}$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+20y+10^{2}=-\frac{299}{3}+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$y^{2}+20y+100=-\frac{299}{3}+100$$

Żid -\frac{299}{3} ma' 100.

$$y^{2}+20y+100=\frac{1}{3}$$

Fattur y^{2}+20y+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+10\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Issimplifika.

$$y+10=\frac{\sqrt{3}}{3} y+10=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$