Issolvi (x-9)^3:24=9

$$( x - 9 ) ^ { 3 } : 24 = 9$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=15$$

$$x=6+3\sqrt{3}i\approx 6+5.196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i+6\approx 6-5.196152423i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika ż-żewġ naħat b'24.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} biex tespandi \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

Immultiplika 9 u 24 biex tikseb 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

Naqqas 216 miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

Naqqas 216 minn -729 biex tikseb -945.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -945 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=15$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-27x^{2}+243x-945 b'x-15 biex tiksebx^{2}-12x+63. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -12 għal b, u 63 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-12x+63=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=15 x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

Solvi għal x

$$x=15$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika ż-żewġ naħat b'24.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} biex tespandi \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

Immultiplika 9 u 24 biex tikseb 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

Naqqas 216 miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

Naqqas 216 minn -729 biex tikseb -945.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -945 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=15$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-27x^{2}+243x-945 b'x-15 biex tiksebx^{2}-12x+63. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -12 għal b, u 63 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=15$$