Issolvi (x-8)^2=25

$$( x - 8 ) ^ { 2 } = 25$$

Solvi għal x

$$x=13$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16x+64-25=0$$

Naqqas 25 minn 64 biex tikseb 39.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-16x+39 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=39$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-13 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16x+64-25=0$$

Naqqas 25 minn 64 biex tikseb 39.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+39. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-13 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-16x+39 bħala \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16x+64-25=0$$

Naqqas 25 minn 64 biex tikseb 39.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -16 għal b, u 39 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Immultiplika -4 b'39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Żid 256 ma' -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±10}{2} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Iddividi 26 b'2.

$$x=13$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=13 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=13 x=3$$