Issolvi (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Solvi għal x

$$x=12$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Naqqas 8 minn 49 biex tikseb 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Naqqas 17 minn 41 biex tikseb 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-14x+24 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Naqqas 8 minn 49 biex tikseb 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Naqqas 17 minn 41 biex tikseb 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-14x+24 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Naqqas 8 minn 49 biex tikseb 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Naqqas 17 minn 41 biex tikseb 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -14 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Żid 196 ma' -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±10}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Naqqas 8 minn 49 biex tikseb 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Naqqas 41 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Naqqas 41 minn 17 biex tikseb -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Żid -24 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=2$$