Issolvi (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Solvi għal x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Naqqas 100 minn 49 biex tikseb -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-14x-51 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -51.

$$1,-51 3,-17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-17 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-17=0 u x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Naqqas 100 minn 49 biex tikseb -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-51. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -51.

$$1,-51 3,-17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-17 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-14x-51 bħala \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-17 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-17=0 u x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Naqqas 100 minn 49 biex tikseb -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -14 għal b, u -51 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Żid 196 ma' 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±20}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Iddividi 34 b'2.

$$x=17$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±20}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=17 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Issimplifika.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=17 x=-3$$