Issolvi (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

Solvi għal x

$$x=80$$

$$x=220$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-60 b'120-0.5x u kkombina termini simili.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Naqqas 1600 miż-żewġ naħat.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

Naqqas 1600 minn -7200 biex tikseb -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -0.5 għal a, 150 għal b, u -8800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ikkwadra 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Żid 22500 ma' -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-150±70}{-1} fejn ± hija plus. Żid -150 ma' 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Iddividi -80 b'-1.

$$x=80$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-150±70}{-1} fejn ± hija minus. Naqqas 70 minn -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

Iddividi -220 b'-1.

$$x=220$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=80 x=220$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-60 b'120-0.5x u kkombina termini simili.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Żid 7200 maż-żewġ naħat.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

Żid 1600 u 7200 biex tikseb 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

Meta tiddividi b'-0.5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

Iddividi 150 b'-0.5 billi timmultiplika 150 bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

Iddividi 8800 b'-0.5 billi timmultiplika 8800 bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

Iddividi -300, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -150. Imbagħad żid il-kwadru ta' -150 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

Ikkwadra -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Żid -17600 ma' 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

Fattur x^{2}-300x+22500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Issimplifika.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Żid 150 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=220 x=80$$