Issolvi (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=8$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-10x+16 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-10x+16 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Żid 100 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±6}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-10x=-16$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Żid -16 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=2$$