Issolvi (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

Solvi għal x

$$x=60$$

$$x=80$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-50 b'10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Biex issib l-oppost ta' 10x-500, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

L-oppost ta' -500 huwa 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Żid 500 u 500 biex tikseb 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' x-40 b'kull terminu ta' 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Ikkombina 1000x u 400x biex tikseb 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Naqqas 8000 miż-żewġ naħat.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

Naqqas 8000 minn -40000 biex tikseb -48000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -10 għal a, 1400 għal b, u -48000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ikkwadra 1400.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 40 b'-48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Żid 1960000 ma' -1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40000.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 2 b'-10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1400±200}{-20} fejn ± hija plus. Żid -1400 ma' 200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Iddividi -1200 b'-20.

$$x=60$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1400±200}{-20} fejn ± hija minus. Naqqas 200 minn -1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Iddividi -1600 b'-20.

$$x=80$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=60 x=80$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-50 b'10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Biex issib l-oppost ta' 10x-500, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

L-oppost ta' -500 huwa 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Żid 500 u 500 biex tikseb 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' x-40 b'kull terminu ta' 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Ikkombina 1000x u 400x biex tikseb 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Żid 40000 maż-żewġ naħat.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

Żid 8000 u 40000 biex tikseb 48000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

Meta tiddividi b'-10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-10.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Iddividi 1400 b'-10.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Iddividi 48000 b'-10.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Iddividi -140, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -70. Imbagħad żid il-kwadru ta' -70 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Ikkwadra -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Żid -4800 ma' 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Fattur x^{2}-140x+4900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Issimplifika.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Żid 70 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=80 x=60$$