Issolvi (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'3x+6 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'12x+48 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Ikkombina 3x^{2} u 12x^{2} biex tikseb 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Naqqas 192 minn -24 biex tikseb -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-72. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-20 b=18$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-2x-72 bħala \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 18 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'3x+6 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'12x+48 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Ikkombina 3x^{2} u 12x^{2} biex tikseb 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Naqqas 192 minn -24 biex tikseb -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, -6 għal b, u -216 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Żid 36 ma' 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±114}{30} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Iddividi 120 b'30.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±114}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 114 minn 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-108}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'3x+6 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'12x+48 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Ikkombina 3x^{2} u 12x^{2} biex tikseb 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Naqqas 192 minn -24 biex tikseb -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Żid 216 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$15x^{2}-6x=216$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{15} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{216}{15} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid \frac{72}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$