Issolvi (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=7$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-8x+7 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x+7 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Żid 64 ma' -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-8x=-7$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Żid -7 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=1$$