Issolvi (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Ikkombina -24x u -x biex tikseb -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -25.

$$a=-16 b=-9$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-25x+36 bħala \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -9 fit-tieni grupp.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Ikkombina -24x u -x biex tikseb -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -25 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Żid 625 ma' -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -25 huwa 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±7}{8} fejn ± hija plus. Żid 25 ma' 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Iddividi 32 b'8.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±7}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Ikkombina -24x u -x biex tikseb -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Iddividi -36 b'4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Iddividi -\frac{25}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Żid -9 ma' \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Żid \frac{25}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$