Issolvi (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Solvi għal x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -6 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\left(\sqrt{2}+3\right) u x-\left(3-\sqrt{2}\right) għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\sqrt{2}+3\right) huwa pożittiv u x-\left(3-\sqrt{2}\right) huwa negattiv.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(3-\sqrt{2}\right) huwa pożittiv u x-\left(\sqrt{2}+3\right) huwa negattiv.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$