Issolvi (x-3)^2+x(x+5)=8+2x

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + x ( x + 5 ) = 8 + 2 x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Ikkombina -6x u 5x biex tikseb -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Naqqas 8 minn 9 biex tikseb 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x+1 bħala \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Ikkombina -6x u 5x biex tikseb -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Naqqas 8 minn 9 biex tikseb 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±1}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Ikkombina -6x u 5x biex tikseb -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x+9-2x=8$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x+9=8$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x=8-9$$

Naqqas 9 minn 8 biex tikseb -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$