Issolvi (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Ikkombina -6x u 8x biex tikseb 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Żid 9 u 16 biex tikseb 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Naqqas 16 minn 25 biex tikseb 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 2 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{17} b'4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{17} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{17} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Ikkombina -6x u 8x biex tikseb 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Żid 9 u 16 biex tikseb 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Naqqas 25 minn 16 biex tikseb -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$