Issolvi (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -4 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) u x-\left(2-\sqrt{7}\right) għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\sqrt{7}+2\right) u x-\left(2-\sqrt{7}\right) huma t-tnejn ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\sqrt{7}+2\right) u x-\left(2-\sqrt{7}\right) huma t-tnejn ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$