Issolvi (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Naqqas 1 minn 4 biex tikseb 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Żid 25 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{13} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Żid -3 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$