Issolvi (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Ikkombina -4x u -2x biex tikseb -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Żid 5 u 3 biex tikseb 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-6x+8 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Ikkombina -4x u -2x biex tikseb -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Żid 5 u 3 biex tikseb 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x+8 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Ikkombina -4x u -2x biex tikseb -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Żid 5 u 3 biex tikseb 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Żid 36 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Ikkombina -4x u -2x biex tikseb -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Naqqas 5 minn -3 biex tikseb -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Żid -8 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=2$$