Issolvi (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22.22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0.22497216$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Naqqas 5 minn 121 biex tikseb 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Ikkalkula 11 bil-power ta' 2 u tikseb 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Naqqas 121 minn 116 biex tikseb -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -22 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

Żid 484 ma' 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 504.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

Iddividi 22+6\sqrt{14} b'2.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{14} minn 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

Iddividi 22-6\sqrt{14} b'2.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Naqqas 5 minn 121 biex tikseb 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Ikkalkula 11 bil-power ta' 2 u tikseb 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Naqqas 121 minn 116 biex tikseb -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}-22x=5$$

Iddividi -22, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -11. Imbagħad żid il-kwadru ta' -11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

Żid 5 ma' 121.

$$x^{2}-22x+121=126$$

Fattur x^{2}-22x+121. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Issimplifika.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$