Issolvi (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'x+4 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Biex issib l-oppost ta' 2x^{2}+5x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Ikkombina x u -5x biex tikseb -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Żid -2 u 12 biex tikseb 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Żid 10 u 14 biex tikseb 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=3 b=-8$$

Erġa' ikteb -x^{2}-5x+24 bħala \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+3=0 u x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'x+4 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Biex issib l-oppost ta' 2x^{2}+5x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Ikkombina x u -5x biex tikseb -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Żid -2 u 12 biex tikseb 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Żid 10 u 14 biex tikseb 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -5 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±11}{-2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Iddividi 16 b'-2.

$$x=-8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±11}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-8 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'x+4 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Biex issib l-oppost ta' 2x^{2}+5x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Ikkombina x u -5x biex tikseb -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Żid -2 u 12 biex tikseb 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Ikkombina -4x u -x biex tikseb -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Żid 10 u 14 biex tikseb 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Iddividi -5 b'-1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Iddividi -24 b'-1.

$$x^{2}+5x=24$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Żid 24 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-8$$