Issolvi (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Ikkombina x u 3x biex tikseb 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Ikkombina 4x u -x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Żid -8 u 12 biex tikseb 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Ikkombina 4x u -3x biex tikseb x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Naqqas 4 minn -2 biex tikseb -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Ikkombina x u 3x biex tikseb 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Ikkombina 4x u -x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Żid -8 u 12 biex tikseb 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Ikkombina 4x u -3x biex tikseb x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x=4+2$$

Żid 4 u 2 biex tikseb 6.

$$x^{2}+x=6$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-3$$