Issolvi (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} biex tespandi \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Iddividi 54 b'2 biex tikseb27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Naqqas 27 minn -1 biex tikseb -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -28 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-3x^{2}+3x-28 b'x-4 biex tiksebx^{2}+x+7. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 1 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+x+7=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} biex tespandi \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Iddividi 54 b'2 biex tikseb27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Naqqas 27 minn -1 biex tikseb -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -28 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-3x^{2}+3x-28 b'x-4 biex tiksebx^{2}+x+7. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 1 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=4$$