Issolvi (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=-1$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+2x+1 bħala \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 4 ma' 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±4}{-6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±4}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Iddividi 2 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Iddividi -1 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{1}{3} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$