Issolvi (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkunsidra li \left(x-3\right)\left(x+3\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-9, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Żid 5 u 9 biex tikseb 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Naqqas 22 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Naqqas 22 minn 14 biex tikseb -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-8 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-2 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkunsidra li \left(x-3\right)\left(x+3\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-9, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Żid 5 u 9 biex tikseb 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Naqqas 22 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Naqqas 22 minn 14 biex tikseb -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-2 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-8 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkunsidra li \left(x-3\right)\left(x+3\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-9, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Żid 5 u 9 biex tikseb 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Naqqas 22 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Naqqas 22 minn 14 biex tikseb -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Żid 4 ma' 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±6}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Ikkunsidra li \left(x-3\right)\left(x+3\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-9, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Żid 5 u 9 biex tikseb 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Naqqas 14 minn 22 biex tikseb 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Żid 8 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-4$$