Issolvi (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Ikkombina -2x u 8x biex tikseb 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Naqqas 16 minn 5 biex tikseb -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-11. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -55.

$$-1,55 -5,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-5 b=11$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+6x-11 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Ikkombina -2x u 8x biex tikseb 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Naqqas 16 minn 5 biex tikseb -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 6 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Żid 36 ma' 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±16}{10} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±16}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-22}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Ikkombina -2x u 8x biex tikseb 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Naqqas 5 minn 16 biex tikseb 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Iddividi \frac{6}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Żid \frac{11}{5} ma' \frac{9}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Naqqas \frac{3}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$