Issolvi (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Solvi għal x

$$x>\frac{3}{8}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Ikkombina x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Ikkombina -3x u -x biex tikseb -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Ikkombina 3x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{9}{4} miż-żewġ naħat.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Naqqas \frac{9}{4} minn \frac{3}{4} biex tikseb -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4. Peress li -4 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Esprimi \frac{-\frac{3}{2}}{-4} bħala frazzjoni waħda.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 u -4 biex tikseb -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Frazzjoni \frac{-3}{-8} tista' tiġi ssimplifikata għal \frac{3}{8} bit-tneħħija tas-sinjal negattiv min-numeratur u d-denominatur.

$$x>\frac{3}{8}$$