Issolvi (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Ikkombina x u -6x biex tikseb -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=1 b=-6$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-5x+2 bħala \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-1=0 u -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Ikkombina x u -6x biex tikseb -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -5 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 25 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{-6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Iddividi 12 b'-6.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Ikkombina x u -6x biex tikseb -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Iddividi -5 b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Iddividi -2 b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Iddividi \frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Żid \frac{2}{3} ma' \frac{25}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Naqqas \frac{5}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$