Issolvi (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-15 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Ikkombina x u 6x biex tikseb 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Żid 45 maż-żewġ naħat.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 7 għal b, u 45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 49 ma' 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Iddividi -7+\sqrt{589} b'-6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{589} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Iddividi -7-\sqrt{589} b'-6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-15 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Ikkombina x u 6x biex tikseb 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Iddividi 7 b'-3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Iddividi -45 b'-3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Iddividi -\frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Żid 15 ma' \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Żid \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$